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岩土工程点评与规划办法讲座_327p__训练_课程
BXAY=Y = yX =xA=aB=b
xbay=Y =yX =xA=aB=b
baxxy=xbay=Y = logy , X= x , A = log aB=b
log ebxaey =Y=yX=xA=aB=bbxay=使用计算数学的办法能够求解线性方
程中的待定参数,在岩土工程的参数
剖析中,选用最小二乘法已有满意的
剖析精度。最小二乘法的概念最小二乘法的概念假定代表这些散点的回归方程线现已
画出,咱们取恣意点 M 进行剖析, M
点与回归线在纵向的坐标差为 Y - Y
′ , Y 为实测值, Y′ 表明用自变量
X 代人回归方程求得的数值,两者的
差值( Y - Y′ )称为离差。除了在
回归线上的散点外,其他的点都存在
离差。不在回归线上的散点越多,散
点离回归线越远,则离差的总和就越
大。因为离差有正有负,离差的代数
和就有相互抵消的可能性,就反映不
出差错的巨细。离差的平方和离差的平方和 QQ
关于必定的散点群,当直线的方位和
走向发生改变时,离差平方和随之而
改变,在这样的改变中总能找到一个
最小的 Q 值,则与之相应的直线方位
应该是最佳的。∑∑ =′−=
NiNiYYQδ因而,以离差平方和最小为条件承认
的回归系数 A 和 B 应该是最理想的,
也便是咱们要求的成果,这种承认回
归系数的办法一般称为最小二乘法。
依据求极值的原理,离差平方和最小
的条件为:=
∂∂AQ=∂
∂AQ=∂∂
BQ=∂∂BQ得到用下式表明的回归系数 A 和 B :
XBYA −=XXY
SSSSnXXnYXXY
B =−−=∑
∑∑∑ ∑回归系数既然是在离差平方和最小的
条件下求得的,由此必定存在着剩下
的离差平方和。剩下的离差平方和分
配到每个数据上的部分称为回归方程
的剩下方差,剩下方差的平方根称为
回归方程的剩下标准差。ˆ−
−=−=nSS
SSSSnQ XXYY
σ剩下方差是衡量经历公式精度的目标。
而衡量两个目标之间联络密切程度的
目标是相联络数 r 。
假如散点都在一条直线上,则对任一
对数据都满意,则 Q =;
假如散点满天飞,两个变量彻底不相
关,回归不起作用,则剩下方差等于
总方差∑
∑−==nYYSSQ Y根据对上述两种极点状况的剖析,提
出一个目标来衡量介于这两种极点情
况之间相关程度的目标,称为相联络
数。关于彻底相关的状况,相联络数 r =;关于彻底不相关的状况,相联络
岩土工程点评与规划办法讲座_327p__训练_课程

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